AVANT-PROPOS. 

Fasciné par la puissance d’un ordinateur capable de représenter des graphes de fonctions, de coniques, des solutions d’équations, d’inéquations, de systèmes d’équations, etc., de les mettre en mouvement au gré des variations d’un paramètre comme dans un dessin animé, j’ai entrepris de visualiser à l’écran ces images mentales, pensant aider les élèves à " voir et mieux comprendre " les mathématiques.

C’est ainsi qu’est né ce logiciel MenuMath, simple recueil de programmes, fruits de recherches personnelles.

Il n’a pas la prétention de couvrir toutes les matières enseignées dans le secondaire, et développe même l’un ou l’autre sujet qui sort du cadre des programmes de cet enseignement mais qui peut intéresser des élèves plus motivés. Il ne cherche pas non plus à rivaliser avec des logiciels professionnels bien connus et de meilleure facture. Mais il veut modestement être un outil au service des professeurs et élèves, d’un emploi aisé, ne nécessitant aucun écolage particulier.

J’espère qu’il contribuera à rendre les mathématiques plus attrayantes, plus vivantes, plus familières aux élèves, qu’il permettra aux professeurs d’illustrer avec bonheur certaines parties de leurs cours, et que tout utilisateur pourra en tirer le meilleur profit.

Je tiens à remercier toutes les personnes qui m’ont aidé ou encouragé, en particulier mon épouse Marie-Rose, mes enfants Christine et Claire pour leur patience …
Mes remerciements vont également à Guy Robert pour ses heureuses suggestions et l’intérêt qu’il n’a cessé de manifester, ainsi qu’à Maurice Gobbe pour son enthousiasme à faire connaître le logiciel.

J’accueillerai avec intérêt toutes les remarques et suggestions susceptibles d’améliorer ce travail, mon premier souci étant de rendre le meilleur service possible à l’utilisateur.

Enfin, je souhaite à tous autant de plaisir à utiliser ce logiciel que j’en ai eu moi-même à le créer, et si j’ai pu susciter un peu d’enthousiasme chez l’utilisateur, si j’ai pu favoriser la réussite de certains élèves, je m’en trouverai largement récompensé.

Jean-Pierre Gosselin
Rue du Haut Pré, 26
B 5100 Jambes
Belgique

Tél. +32 (0)81 / 30 42 53.
Compte 001-0200238-09
E-mail : jp.gosselin@menumath.be
Internet:  http://www.menumath.be

Sommaire

PLAN DU DOCUMENT.

Le document comporte trois parties :

Sommaire

Première partie : Indications générales:

  1. Note concernant la version Windows.

  2. Cette version Windows est une adaptation des versions Dos de Menumath et reprend au moins tous les thèmes qui y étaient développés, souvent de manière plus complète et conviviale.

    Jouissant maintenant de l’environnement Windows, graphiques et résultats seront aisément imprimés, enregistrés ou chargés dans un traitement de texte, ce qui ne se pouvait antérieurement.

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  3. Logiciel Freeware.

  4. Afin d'être au service d'un plus grand nombre de professeurs, d'élèves et d'écoles, Menumath a désormais rejoint le groupe des logiciels freeware actuellement téléchargeables sur un site Internet.

    Chaque utilisateur reste cependant libre d'apporter à l'auteur la contribution financière qu'il estime raisonnable, eu égard à l'intérêt qu'il porte au logiciel et aux nombreuses centaines d'heures de travail qui ont été nécessaires à sa réalisation.

    Toute participation financière ainsi que toute suggestion constructive destinée à améliorer le logiciel sera reçue comme un encouragement à poursuivre la mise au point d'un outil capable de mieux faire voir, comprendre et ... aimer les mathématiques.

    Vous pouvez aussi graver le fichier d'installation install1024.exe ( environ 1.7 Mo ) sur un CD-Rom et le passer à un collègue ou à un condisciple qui n'a pas accès à Internet.

    En aucun cas l'auteur ne peut être redevable de dédommagements pour quelque raison que ce soit, erreur de programmation, déficits financiers, pertes de temps subies par l'utilisateur suite à ces erreurs, adaptations ou mises à jour de programmes, ou pertes de données. Enfin les programmes peuvent être modifiés à tout moment sans notification préalable.

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  5. Menumath et ses objectifs.

  6. MenuMath
    est un outil d'aide à l'enseignement et à l'apprentissage des mathématiques, dans le secondaire inférieur et surtout dans le secondaire supérieur. Il n'est pas un logiciel d'enseignement des mathématiques assisté par ordinateur, ni un logiciel destiné au rattrapage des élèves en difficulté.

    Il peut aider le professeur à illustrer graphiquement une matière de son cours afin de la présenter aux élèves de manière plus concrète et attrayante, à créer et exécuter plus rapidement des exercices pour en estimer la pertinence, les sélectionner pour des préparations de cours ou des questions d'examens.

    Il peut aussi aider l'élève à s'entraîner au calcul numérique, à vérifier sa bonne compréhension, à explorer de nouvelles situations, à susciter son initiative, à éveiller son imagination, sa curiosité, à développer son esprit critique, à acquérir le goût de la recherche, et finalement à se familiariser davantage avec les mathématiques.

    Il pourrait donc augmenter la motivation de l’élève curieux, ou redonner confiance à l’élève moins intéressé, voire lui donner le goût des mathématiques.

    Ainsi donc selon les programmes, et les utilisateurs le logiciel pourra proposer des exercices numériques d'entraînement, illustrer graphiquement des concepts, calculer, comparer des expressions, résoudre et interpréter des exercices et problèmes, simuler des expériences aléatoires, vérifier numériquement et graphiquement ses propres questions, et à tous il apporte des solutions rapides à de nombreux problèmes, en épargnant des calculs longs et fastidieux.

    Un fichier suggestions accompagne la plupart des programmes. Il est loin d'être exhaustif, mais l’utilisateur pourra créer le sien, le mettre à jour régulièrement et ainsi personnaliser le logiciel.

    De nombreuses options enrichissent le logiciel et en multiplient les possibilités.

    Dans certains programmes, l’utilisateur pourra introduire des nombres aléatoires, ce qui permet parfois de découvrir des situations inattendues, de préparer de nouveaux exercices, ou simplement de gagner du temps….

    Ce logiciel, très convivial, jouit d'une grande facilité d'emploi et grâce aux valeurs par défaut données aux variables, aux choix des repères laissés parfois à l’initiative de l’ordinateur, sa découverte est aisée et ne nécessite aucun écolage particulier.

    Bénéficiant de l’environnement Windows, Menumath permet :

    Ces fichiers *.bmp, *.jpg et *.txt pourront être récupérés par la suite dans la plupart des traitements de texte et remodelés à volonté avant une éventuelle impression.

    Les programmes sont conçus pour être exploités dans des conditions habituelles et " honnêtes " de travail, celles qui sont rencontrées dans l’enseignement secondaire.

    On sait en effet que l'outil informatique, si puissant et perfectionné soit-il, a ses limites de même que tout logiciel poussé dans ses retranchements. Certains résultats seront donc interprétés avec esprit critique et sans confiance excessive.

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  7. Installation sur le disque dur.

  8. Le logiciel est réalisé pour une définition d'écran 1024*768.

    Téléchargez le fichier install1024.exe et activez-le.

    Il se décompressera en de nombreux fichiers dont le fichier exécutable menumath.exe et menulire.htm et placera un raccourcis sur le bureau.

    Lancez enfin le fichier menumath.exe.

    Configuration minimum requise : Windows 95 ou supérieur.

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  9. Mise à jour.

  10. Un logiciel n’est jamais terminé ni exempt de fautes.

    Visitez le site http://www.menumath.be et vous pourrez si nécessaire mettre à jour votre logiciel, en y téléchargeant à nouveau le fichier install1024.exe.

    Toute autre information sera également communiquée sur le site.

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  11. Syntaxe à respecter

  12. On sait que l’expression xm est définie dans R+ si m n’est pas entier. Il en résulte en particulier que x1/3 est définie dans R+ alors que la racine cubique de x est définie dans R.

    Pour rendre x1/3 définie dans R, on pourra écrire sgn(x)* |x|1/3, ou plus simplement rac3(x).

    Ces nouvelles fonctions : rac2, rac3, rac4, … ont été introduites dans menumath afin de simplifier les écritures.

    Toute expression pourra être introduite en minuscules ou majuscules, avec ou sans " blancs ", sans dépasser 80 caractères et respectera la syntaxe imposée. En cas d’erreur, l’expression précédente sera prise en compte.

    Syntaxe

    Cinq opérateurs arithmétiques : +, -, *, /., ^.
    Usage d’accolades, de crochets et de parenthèses : {, [, (, ), ], }.
    Deux constantes : pi pour 3.14159…, e pour 2.71828...
    1e3 pour 1000 ; 1e-3 pour 0.001 etc.

    x^2 ou sqr(x) ou x*x pour x².
    x^3 ou x*x*x pour x3.
    x^m pour xm ( x réel pour m entier, x >0 pour m non entier).
    sqrt(x) ou rac2(x) ou x^(1/2) pour x1/2.
    rac3(x) ou sgn(x)*abs(x)^(1/3) pour x1/3.
    rac4(x) ou x^(1/4) pour x1/4, …
    abs(x) pour |x|.
    ent(x) pour partie entière de x ( E(x) ).
    sgn(x) pour signe de x ( -1 ssi x<0 ; 1 ssi x³ 0 )
    fact(x) pour x! ( x entier positif ).
    rnd pour nombre aléatoire Î [0,1[.
    ent(rnd*100) pour un entier aléatoire Î [0,100[, etc.
    ln(x) pour logarithme népérien de x.
    log(x) pour logarithme décimal de x.
    exp(x) ou e^x pour ex.
    a^x avec a>0 et x réel pour ax.

    sin(x) pour sinus x. ( x en radians ).
    cos(x) pour cosinus x. ( x en radians ).
    tan(x) pour tangente x. ( x en radians ).
    cot(x) pour cotangente x. ( x en radians ).
    cosec(x) pour cosécante x. (x en radians).
    sec(x) pour sécante x. (x en radians).

    arcsin(x) pour arc sinus x. (en radians ; x élément de [-1,1] ).
    arccos(x) pour arc cosinus x. (en radians ; x élément de [-1,1] ).
    arctan(x) pour arc tangente x. (en radians ; x réel ).
    arccot(x) pour arc cotangente x. (en radians ; x réel ).
    arccosec(x) pour arc cosecante x. (en radians ; x<-1 ou x>1).
    arcsec(x) pour arc secante x. (en radians ; x<-1 ou x>1).

    sh(x) pour sinus hyperbolique de x. ( ou (e^x-e^(-x))/2 ).
    ch(x) pour cosinus hyperbolique de x. ( ou (e^x+e^(-x))/2 ).
    th(x) pour tangente hyperbolique de x. ( ou sh(x)/ch(x) ).
    coth(x) pour cotangente hyperbolique de x. ( ou ch(x)/sh(x) ).
    cosech(x) pour cosécante hyperbolique de x. ( x <> 0).
    sech(x) pour sécante hyperbolique de x. ( x réel ).

    arcsh(x) pour arc sinus hyperbolique de x. ( x réel ).
    arcch(x) pour arc cosinus hyperbolique de x.( x>= 1 ).
    arcth(x) pour arc tangente hyperbolique de x. ( -1< x < 1 ).
    arccoth(x) pour arc cotangente hyperbolique de x. ( x < -1 ou x > 1 ).
    arccosech(x) pour arc cosécante hyperbolique de x. ( x <> 0 ).
    arcsech(x) pour arc sécante hyperbolique de x. ( 0 < x <= 1 ).

    x ( ou t ) désigne la variable ( selon le contexte ).
    m ( ou t ) désigne le paramètre ( selon le contexte ).

    Exemples :

    1/(1+rac5(x)) ou 1/(1+RAC5(x)) pour
    sin(x*x-2*x-1)/3+ln(abs(x))-1 ou … pour

    1-3*{2*m*[x*x+(m-1)*x]-m+2}+x ou … pour   1-3(((2m((x²+(m-1)x))-m+2)))+x …

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  13. Acquisition des données.

  14. Tout réel non obligatoirement entier peut être introduit au clavier par sa valeur numérique ou son expression formelle.

    Ainsi on pourra taper :

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  15. Format des nombres.

  16. Les réels peuvent être affichés :

    Les angles peuvent être affichés :

    Quel que soit le choix du format des réels, les graduations sur les axes seront en virgule flottante avec au plus huit chiffres.

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  17. Repères

  18. a) Dans le plan

    Selon le programme, on pourra opter :

    b) Dans l’espace

    Deux aspects du repère dans l’espace sont préprogrammés, un troisième étant laissé à l’initiative de l’utilisateur. Un changement d’aspect du repère rend parfois une figure de l’espace plus parlante.

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  19. Impression.

  20. Bénéficiant de l’environnement Windows, Menumath permet d’imprimer directement tout graphique et résultat sur l’imprimante connectée, mais cette manière rapide de procéder n’autorise pas de mise en page.

    On préférera donc le plus souvent sauvegarder dans un fichier les graphiques (au format  *.bmp ou *.jpg) et les résultats ( *.txt ) pour les récupérer dans son traitement de texte habituel, les remodeler selon ses besoins et finalement les imprimer.

    Remarque :

    Sous Windows 95, pour copier une image de la fenêtre active ( ou une image de l’écran tout entier) dans un traitement de texte, il suffira, comme on le sait, d’appuyer sur <Alt> + <Print Screen>, (ou sur <Print Screen> respectivement), de revenir au traitement de texte, de cliquer sur le menu Edition dans la fenêtre du document, puis de cliquer sur Coller ( ou simplement d’appuyer sur <Ctrl> + <V>).

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  21. Clics de la souris et coordonnée.

  22. Si, en passant sur un graphique, l’image du curseur devient une croix, on peut faire :

    Même résultat en déplaçant la souris tout en maintenant un bouton enfoncé.

    De plus la coordonnée du point marqué par la croix apparaît à l’écran. Pour en faciliter la lecture, on peut choisir dans Format l’option Représentation décimale avec une décimale par exemple.

    Le professeur pourra exploiter cette technique pour montrer aux élèves des points particuliers à l’écran.

    On l’emploiera également pour montrer l’image par une fonction de valeurs de x, d’un intervalle, les limites d’une fonction, pour montrer la continuité ou la discontinuité en un point, hachurer une partie du plan, etc.

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  23. Couleurs.

  24. Dans Couleurs de la barre des menus du menu général, on peut décider d’afficher tous les graphiques en couleurs ou en noir et blanc.

    On préférera parfois les graphiques en noir pour éviter les nuances de gris lors d’une impression en noir et blanc ou lors de l’utilisation d’une tablette digitale (datashow).

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