Le contenu
Exercices d’entraînement : nombres premiers, PGCD, PPCM, calculs, expressions et équations dans N, Z, Q et R. (avec solutions, commentaires et scores), pour le cycle inférieur surtout.
Calculs et comparaison d’expressions, constantes ou non, entrées au clavier, utilisant parenthèses, crochets, accolades, racines, puissances, valeurs absolues, parties entières, signes de x, factorielles, fonctions circulaires, cyclométriques, exponentielles, logarithmiques, hyperboliques et leurs réciproques.
Puissances et radicaux.
Exercices d’autoévaluation : 101 thèmes illustrés par 372 types d’exercices.
Etude des polynômes dans R, factorisation, opérations, règle de Horner.
Détermination et graphe du polynôme comprenant ou proches de n points. Polynômes de Tchebychev.
Fonctions définies par morceaux.
Fonctions comprenant un paramètre.
Etude des fonctions, équations, inéquations du premier ou du deuxième degré avec ou sans paramètre, factorisation, interprétation graphique.
Etude des fonctions, domaines de définition, signe, graphes, dérivées, tangentes, normales, limites, asymptotes, racines (méthode de dichotomie, des cordes, des sécantes, de Newton, du point fixe et interprétation graphique), fonctions déduites, composées, réciproques, extremums, intégrales définies, cercles osculateurs, développées.
Somme de fonctions à paramètre.
Coordonnées paramétriques, coordonnées polaires.
Coordonnées paramétriques, coordonnées polaires.
Comparaison des graphes de 9 fonctions.
Espaces vectoriels de dimension n, (1 £ n £ 4) opérations, décompositions, combinaisons linéaires, parties libres, génératrices, bases, interprétation graphique selon les valeurs de n. Produit scalaire.
Comparaison de méthodes d’intégration (rectangles (3 cas), trapèzes, Simpson, Hermite, subdivisions aléatoires), interprétation graphique. Méthode de Romberg.
Espaces vectoriels de dimension n, (1 <= n <= 4) opérations, décompositions, combinaisons linéaires, parties libres, génératrices, bases, interprétation graphique selon les valeurs de n. Produit scalaire.
Etude des droites, des triangles, des paraboles, des coniques, équations, représentation graphique, lieux géométriques.
Nombres trigonométriques et nombres trigonométriques inverses, génération des fonctions trigonométriques en liaison avec le cercle trigonométrique. Angles associés, réduction au premier quadrant. Equations, inéquations trigonométriques, triangles rectangles et quelconques, graphiques.
Fonctions hyperboliques, lien avec les fonctions trigonométriques.
Résolution de systèmes linéaires de n équation(s) à p inconnue(s), rang, ordre d’indétermination.
Résolution de systèmes linéaires de 1 à 3 équation(s) à 2 ou 3 inconnues, à paramètre, et interprétation graphique.
Fonctions particulières de Weierstrass et de Van der Waerden.
Suites et séries, valeurs numériques, critères de convergence, graphiques, suites particulières. Suites arithmétiques et géométriques.
Polynômes de Taylor de sin(x), cos(x), exp(x), 1/(1-x), ln(1+x), sh(x), ch(x), arctg(x), arcth(x), graphiques et exercices. Développements de Taylor en a.
Nombres complexes, opérations, équations, racines, puissances, … et interprétation dans le plan complexe.
Etude des polynômes de degré inférieur ou égal à 4 dans C, factorisation, racines.
Etude des droites et plans de l’espace, équations, représentation graphique. Intersection de droites ou de plans dans un parallélipipède ou un tétraèdre.
Analyse combinatoire, arrangements, combinaisons, permutations, simples et à répétitions.
Statistique à caractère discret, groupé, droites des moindres carrés, statistique à deux caractères. Simulation d’expériences aléatoires et probabilité.
Fractales naturelles, géométriques, constructions de fractales.
Etude des matrices, opérations, déterminant, rang.
Quatre jeux : nombre mystérieux, tours de Hanoï, jeu des allumettes et le compte est bon.
Etude des valeurs propres et vecteurs propres de matrices d’ordre 2 à 4.
Courbes de l’espace, surfaces, surfaces réglées, solides de révolution.